Mathématiques de base Exemples

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = u$ et $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $u - v$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Étape 3.1.2

Divisez $u + v$ par $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Étape 3.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - v u$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Étape 3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Étape 3.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $u$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Étape 3.3.2

Divisez $u - v$ par $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Étape 4

Développez $(u + v) (u - v)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$u (u - v) + v (u - v)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $u (- v)$ et $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Étape 5.1.2

Additionnez $- u v$ et $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Étape 5.1.3

Additionnez $u \cdot u$ et $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Étape 5.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$u^{2} - v \cdot v$

Étape 5.2.3

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.1

Déplacez $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$u^{2} - v^{2}$